Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 5-2x \right)$ có tập nghiệm là $\left( a;b \right).$ Tính giá trị của $S=a+b.$
A. $S=\dfrac{7}{2}.$
B. $S=\dfrac{9}{2}.$
C. $S=\dfrac{11}{2}.$
D. $S=\dfrac{13}{2}.$
A. $S=\dfrac{7}{2}.$
B. $S=\dfrac{9}{2}.$
C. $S=\dfrac{11}{2}.$
D. $S=\dfrac{13}{2}.$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-3>0 \\
& 5-2x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}<x<\dfrac{5}{2}$
Ta có ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 5-2x \right)\Leftrightarrow 2x-3>5-2x\Leftrightarrow 4x>8\Leftrightarrow x>2.$
So sánh với điều kiện ta có $2<x<\dfrac{5}{2}\Rightarrow $ tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 2;\dfrac{5}{2} \right)$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a+b=\dfrac{9}{2}.$
& 2x-3>0 \\
& 5-2x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}<x<\dfrac{5}{2}$
Ta có ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 5-2x \right)\Leftrightarrow 2x-3>5-2x\Leftrightarrow 4x>8\Leftrightarrow x>2.$
So sánh với điều kiện ta có $2<x<\dfrac{5}{2}\Rightarrow $ tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 2;\dfrac{5}{2} \right)$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a+b=\dfrac{9}{2}.$
Đáp án B.