Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)>{{\log }_{2}}\left( 8-x \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. vô số.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4x>0 \\
& 8-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4<x<8 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Bất phương trình tương đương
${{x}^{2}}-4x>{{x}^{2}}-16x+64$ $\Leftrightarrow 12x>64\Leftrightarrow x>\dfrac{16}{3}$.
Đối chiếu điều kiện ta được $\dfrac{16}{3}<x<8$ suy ra có 2 nghiệm nguyên.
& {{x}^{2}}-4x>0 \\
& 8-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4<x<8 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Bất phương trình tương đương
${{x}^{2}}-4x>{{x}^{2}}-16x+64$ $\Leftrightarrow 12x>64\Leftrightarrow x>\dfrac{16}{3}$.
Đối chiếu điều kiện ta được $\dfrac{16}{3}<x<8$ suy ra có 2 nghiệm nguyên.
Đáp án B.