Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{3}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. $18$.
B. Vô số.
C. $19$.
D. $9$.
A. $18$.
B. Vô số.
C. $19$.
D. $9$.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}>0 \\
& \left| x \right|>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ne 0$.
Khi đó ${{\log }_{3}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left| x \right|-{{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2\Leftrightarrow \left| x \right|\le 9\Leftrightarrow -9\le x\le 9$.
Do $x\in \mathbb{Z}$ và $x\ne 0$ nên $x\in \left\{ \pm 9;\pm 8;...;\pm 1 \right\}$.
Vậy bất phương trình có $18$ nghiệm nguyên
& {{x}^{2}}>0 \\
& \left| x \right|>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ne 0$.
Khi đó ${{\log }_{3}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left| x \right|-{{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left| x \right|\le 2\Leftrightarrow \left| x \right|\le 9\Leftrightarrow -9\le x\le 9$.
Do $x\in \mathbb{Z}$ và $x\ne 0$ nên $x\in \left\{ \pm 9;\pm 8;...;\pm 1 \right\}$.
Vậy bất phương trình có $18$ nghiệm nguyên
Đáp án A.