Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{3x-7}{x+3} \right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left( a;b \right]$. Tính giá trị $P=3a-b$.
A. $P=4\cdot $
B. $P=5\cdot $
C. $P=7\cdot $
D. $P=10\cdot $
A. $P=4\cdot $
B. $P=5\cdot $
C. $P=7\cdot $
D. $P=10\cdot $
Điều kiện: $0<\dfrac{3x-7}{x+3}<1\Leftrightarrow \dfrac{7}{3}<x<5$.
Khi đó ta có:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{3x-7}{x+3} \right)\ge 0={{\log }_{2}}1\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{3x-7}{x+3}\ge 1={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow \dfrac{3x-7}{x+3}\le \dfrac{1}{3} \\
& \begin{matrix}
\begin{matrix}
\begin{matrix}
\begin{matrix}
{} & {} & {} \\
\end{matrix} & {} & {} & {} \\
\end{matrix} & {} & {} \\
\end{matrix} & {} & \Leftrightarrow \dfrac{3x-7}{x+3}-\dfrac{1}{3}\le 0\Leftrightarrow \dfrac{8x-24}{3x+9}\le 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow -3<x\le 3 \\
\end{aligned}$
Kết hợp với điều kiện ta có: $\dfrac{7}{3}<x\le 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{7}{3} \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=3a-b=4$
Khi đó ta có:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{3x-7}{x+3} \right)\ge 0={{\log }_{2}}1\Leftrightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{3x-7}{x+3}\ge 1={{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow \dfrac{3x-7}{x+3}\le \dfrac{1}{3} \\
& \begin{matrix}
\begin{matrix}
\begin{matrix}
\begin{matrix}
{} & {} & {} \\
\end{matrix} & {} & {} & {} \\
\end{matrix} & {} & {} \\
\end{matrix} & {} & \Leftrightarrow \dfrac{3x-7}{x+3}-\dfrac{1}{3}\le 0\Leftrightarrow \dfrac{8x-24}{3x+9}\le 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow -3<x\le 3 \\
\end{aligned}$
Kết hợp với điều kiện ta có: $\dfrac{7}{3}<x\le 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{7}{3} \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=3a-b=4$
Đáp án A.