Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{\log...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Bất phương trình

\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0

có tập nghiệm là

(a; b]

. Tính giá trị

P = 3 a - b

.
A.

P = 4 \cdot

B.

P = 5 \cdot

C.

P = 7 \cdot

D.

P = 10 \cdot

Điều kiện:

0 < \frac{3 x - 7}{x + 3} < 1 \Leftrightarrow \frac{7}{3} < x < 5

.
Khi đó ta có:

\begin{aligned} \log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0 = \log_{2} 1 \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3} \geq 1 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3 x - 7}{x + 3} \leq \frac{1}{3} \\ \begin{array}{c} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} & \Leftrightarrow \frac{3 x - 7}{x + 3} - \frac{1}{3} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{8 x - 24}{3 x + 9} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow - 3 < x \leq 3 \end{aligned}

Kết hợp với điều kiện ta có:

\frac{7}{3} < x \leq 3 \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = \frac{7}{3} \\ b = 3 \end{aligned} \Rightarrow P = 3 a - b = 4

Đáp án A.