Google
Câu hỏi: Bất phương trình $\left( {{x}^{3}}-9x \right)\ln \left( x+5 \right)>0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. $4$.
B. $7$.
C. $6$.
D. Vô số.
A. $4$.
B. $7$.
C. $6$.
D. Vô số.
Điều kiện xác định $x+5>0\Leftrightarrow x>-5$. Đặt $f(x)=({{x}^{3}}-9x)\ln (x+5)$
$f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-9x=0 \\
& \ln (x+5)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=0 \\
& x=3 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu:
Khi đó $f(x)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -5<x<-4 \\
& -3<x<0 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$
Do $x\in \mathbb{Z}$ nên có vô số giá trị nguyên của $x$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
$f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-9x=0 \\
& \ln (x+5)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=0 \\
& x=3 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu:
Khi đó $f(x)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -5<x<-4 \\
& -3<x<0 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$
Do $x\in \mathbb{Z}$ nên có vô số giá trị nguyên của $x$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.