Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+1}}>{{3}^{2x+1}}$ có tập nghiệm là:
A. $S=\left( 0;2 \right)$
B. $S=\mathbb{R}$
C. $S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
D. $S=\left( -2;0 \right)$
A. $S=\left( 0;2 \right)$
B. $S=\mathbb{R}$
C. $S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
D. $S=\left( -2;0 \right)$
Phương pháp:
Giải phương trình mũ: ${{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)>g\left( x \right)$ với $a>1.$
Cách giải:
${{3}^{{{x}^{2}}+1}}>{{3}^{2x+1}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1>2x+1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Giải phương trình mũ: ${{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)>g\left( x \right)$ với $a>1.$
Cách giải:
${{3}^{{{x}^{2}}+1}}>{{3}^{2x+1}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1>2x+1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Đáp án C.