Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2x-10}}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. $2$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $4$ .
A. $2$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $4$ .
Ta có:
${{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2x-10}}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{2}^{10-2x}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+4\le 10-2x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6\le 0\Leftrightarrow -2\le x\le 3$
Suy ra tập các nghiệm nguyên dương là $S=\left\{ 1 ; 2 ; 3 \right\}$. Vậy số nghiệm nguyên dương là $3$.
${{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2x-10}}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{2}^{10-2x}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+4\le 10-2x$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6\le 0\Leftrightarrow -2\le x\le 3$
Suy ra tập các nghiệm nguyên dương là $S=\left\{ 1 ; 2 ; 3 \right\}$. Vậy số nghiệm nguyên dương là $3$.
Đáp án B.