Google
Câu hỏi: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ có công suất truyền đi không thay đổi được đưa đến một khu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng, nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số hộ dân được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho
A. 164 hộ dân.
B. 324 hộ dân.
C. 252 hộ dân.
D. 180 hộ dân.
A. 164 hộ dân.
B. 324 hộ dân.
C. 252 hộ dân.
D. 180 hộ dân.
Gọi công suất tiêu thụ điện của mỗi hộ dân là ${{P}_{0}}$ ; công suất nhà máy không đổi là P.
$P=UI\cos \varphi ={{P}_{hp}}+36{{P}_{0}};{{P}_{hp}}=\dfrac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }$ hiệu điện thế tăng 2 lần thì công suất hao phí giảm 4 lần.
$\Rightarrow P=\dfrac{{{P}_{hp}}}{4}+144{{P}_{0}}\Rightarrow {{P}_{hp}}+36{{P}_{0}}=\dfrac{{{P}_{hp}}}{4}+144{{P}_{0}}\Rightarrow {{P}_{hp}}=144{{P}_{0}}\Rightarrow P=180{{P}_{0}}$
Hiệu điện thế tăng từ U lên 3U thì công suất hao phí giảm 9 lần.
Gọi số hộ dân được cung cấp điện năng là n.
$\Rightarrow P=\dfrac{{{P}_{hp}}}{9}+n{{P}_{0}}\Rightarrow 180{{P}_{0}}=\dfrac{144{{P}_{0}}}{9}+n{{P}_{0}}\Rightarrow n=164$.
$P=UI\cos \varphi ={{P}_{hp}}+36{{P}_{0}};{{P}_{hp}}=\dfrac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }$ hiệu điện thế tăng 2 lần thì công suất hao phí giảm 4 lần.
$\Rightarrow P=\dfrac{{{P}_{hp}}}{4}+144{{P}_{0}}\Rightarrow {{P}_{hp}}+36{{P}_{0}}=\dfrac{{{P}_{hp}}}{4}+144{{P}_{0}}\Rightarrow {{P}_{hp}}=144{{P}_{0}}\Rightarrow P=180{{P}_{0}}$
Hiệu điện thế tăng từ U lên 3U thì công suất hao phí giảm 9 lần.
Gọi số hộ dân được cung cấp điện năng là n.
$\Rightarrow P=\dfrac{{{P}_{hp}}}{9}+n{{P}_{0}}\Rightarrow 180{{P}_{0}}=\dfrac{144{{P}_{0}}}{9}+n{{P}_{0}}\Rightarrow n=164$.
Đáp án A.