Google
Câu hỏi: Bắn hạt $\alpha $ có động năng 4 MeV vào hạt nhân $_{7}^{14}N$ đứng yên thì thu được một protôn và hạt nhân X. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính tốc độ của prôton. Lấy khối lượng của các hạt nhân theo đơn vị u bằng số khối của chúng.
A. ${{30,9.10}^{5}}m/s$
B. ${{22,8.10}^{6}}m/s$
C. ${{22,2.10}^{5}}m/s$
D. ${{30,9.10}^{6}}m/s$
A. ${{30,9.10}^{5}}m/s$
B. ${{22,8.10}^{6}}m/s$
C. ${{22,2.10}^{5}}m/s$
D. ${{30,9.10}^{6}}m/s$
Ta có phương trình phản ứng: ${}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\to {}_{8}^{17}O+{}_{1}^{1}p$
Bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{O}}}+\overrightarrow{{{p}_{p}}}$
Vì sau va chạm, hai hạt nhân có cùng vận tốc nên chúng cùng hướng và độ lớn thỏa mãn: $\dfrac{{{p}_{O}}}{{{p}_{p}}}=\dfrac{{{m}_{O}}}{{{m}_{p}}}\Rightarrow {{p}_{O}}=\dfrac{{{m}_{O}}}{{{m}_{P}}}{{P}_{p}}\Leftrightarrow {{p}_{O}}=17{{p}_{p}}\left( 1 \right)$
Ngoài ra, $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}};\overrightarrow{{{p}_{O}}};\overrightarrow{{{p}_{p}}}$ là các vectơ cùng phương chiều nên: ${{p}_{\alpha }}={{p}_{p}}+{{p}_{O}}\left( 2 \right)$
Thay (1) vào (2)
$\Rightarrow {{p}_{\alpha }}={{p}_{p}}+17{{p}_{p}}=18{{p}_{p}}\Rightarrow {{p}_{p}}=\dfrac{{{p}_{\alpha }}}{18}\Rightarrow p_{p}^{2}=\dfrac{p_{\alpha }^{2}}{{{18}^{2}}}\Rightarrow {{K}_{p}}=\dfrac{{{m}_{a}}{{K}_{\alpha }}}{{{m}_{p}}{{18}^{2}}}\Rightarrow {{K}_{p}}=\dfrac{4}{81}MeV$
Thay ${{K}_{p}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{p}}v_{p}^{2}\Rightarrow {{v}_{p}}=\sqrt{\dfrac{2{{K}_{p}}}{{{m}_{p}}}}=\sqrt{\dfrac{2.\dfrac{4}{81}MeV}{1.931,5\dfrac{MeV}{{{c}^{2}}}}}={{30,9.10}^{5}}m/s$.
Bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{O}}}+\overrightarrow{{{p}_{p}}}$
Vì sau va chạm, hai hạt nhân có cùng vận tốc nên chúng cùng hướng và độ lớn thỏa mãn: $\dfrac{{{p}_{O}}}{{{p}_{p}}}=\dfrac{{{m}_{O}}}{{{m}_{p}}}\Rightarrow {{p}_{O}}=\dfrac{{{m}_{O}}}{{{m}_{P}}}{{P}_{p}}\Leftrightarrow {{p}_{O}}=17{{p}_{p}}\left( 1 \right)$
Ngoài ra, $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}};\overrightarrow{{{p}_{O}}};\overrightarrow{{{p}_{p}}}$ là các vectơ cùng phương chiều nên: ${{p}_{\alpha }}={{p}_{p}}+{{p}_{O}}\left( 2 \right)$
Thay (1) vào (2)
$\Rightarrow {{p}_{\alpha }}={{p}_{p}}+17{{p}_{p}}=18{{p}_{p}}\Rightarrow {{p}_{p}}=\dfrac{{{p}_{\alpha }}}{18}\Rightarrow p_{p}^{2}=\dfrac{p_{\alpha }^{2}}{{{18}^{2}}}\Rightarrow {{K}_{p}}=\dfrac{{{m}_{a}}{{K}_{\alpha }}}{{{m}_{p}}{{18}^{2}}}\Rightarrow {{K}_{p}}=\dfrac{4}{81}MeV$
Thay ${{K}_{p}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{p}}v_{p}^{2}\Rightarrow {{v}_{p}}=\sqrt{\dfrac{2{{K}_{p}}}{{{m}_{p}}}}=\sqrt{\dfrac{2.\dfrac{4}{81}MeV}{1.931,5\dfrac{MeV}{{{c}^{2}}}}}={{30,9.10}^{5}}m/s$.
Đáp án A.