Google
Câu hỏi: Bắn hạt α vào hạt nhân nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: $\alpha +_{13}^{27}Al+2,70MeV\to _{15}^{30}P+_{0}^{1}n.$ Biết phản ứng không kèm theo bức xạ γ và hai hạt nhân tạo thành bay cùng phương và cùng tốc độ. Lấy khối lượng của các hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Động năng của hạt α là
A. 1,55 MeV.
B. 2,70 MeV.
C. 3,10 MeV.
D. 1,35 MeV.
A. 1,55 MeV.
B. 2,70 MeV.
C. 3,10 MeV.
D. 1,35 MeV.
Phương trình phản ứng: $\alpha +{}_{13}^{27}Al+2,70MeV\to {}_{15}^{30}P+{}_{0}^{1}n$.
Phản ứng thu năng lượng: $\Delta E={{K}_{\alpha }}-{{K}_{P}}-{{K}_{n}}=2,7MeV$ (1)
Hai hạt nhân tạo thành bay ra cùng tốc độ nên: $\dfrac{{{K}_{P}}}{{{K}_{n}}}=\dfrac{{{m}_{P}}}{{{m}_{n}}}=30\Rightarrow {{K}_{P}}=30{{K}_{n}}$
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{P}}}+\overrightarrow{{{p}_{n}}}$
Do hai hạt nhân bay ra cùng phương nên:
${{p}_{\alpha }}={{p}_{P}}+{{p}_{n}}\Leftrightarrow p_{\alpha }^{2}={{\left( {{p}_{P}}+{{p}_{n}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}=2{{m}_{P}}{{K}_{P}}+2{{m}_{n}}{{K}_{n}}+2\sqrt{2{{m}_{P}}{{K}_{P}}}.\sqrt{2{{m}_{n}}{{K}_{n}}}$
$\Leftrightarrow 4{{K}_{\alpha }}=30{{K}_{P}}+{{K}_{n}}+2\sqrt{30{{K}_{P}}.{{K}_{n}}}\Leftrightarrow 4{{K}_{\alpha }}=30.30{{K}_{n}}+{{K}_{n}}+2\sqrt{30.30{{K}_{n}}.{{K}_{n}}}$
$\Leftrightarrow 4{{K}_{\alpha }}=900{{K}_{n}}+{{K}_{n}}+60{{K}_{n}}\Rightarrow {{K}_{n}}=\dfrac{4}{961}{{K}_{\alpha }}$ (2)
$\Rightarrow {{K}_{P}}=30{{K}_{n}}=30\dfrac{4}{961}{{K}_{\alpha }}=\dfrac{120}{961}{{K}_{\alpha }}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow {{K}_{\alpha }}-\dfrac{120}{961}{{K}_{\alpha }}-\dfrac{4}{961}{{K}_{\alpha }}=2,7\Rightarrow {{K}_{\alpha }}=3,1MeV$.
Phản ứng thu năng lượng: $\Delta E={{K}_{\alpha }}-{{K}_{P}}-{{K}_{n}}=2,7MeV$ (1)
Hai hạt nhân tạo thành bay ra cùng tốc độ nên: $\dfrac{{{K}_{P}}}{{{K}_{n}}}=\dfrac{{{m}_{P}}}{{{m}_{n}}}=30\Rightarrow {{K}_{P}}=30{{K}_{n}}$
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{P}}}+\overrightarrow{{{p}_{n}}}$
Do hai hạt nhân bay ra cùng phương nên:
${{p}_{\alpha }}={{p}_{P}}+{{p}_{n}}\Leftrightarrow p_{\alpha }^{2}={{\left( {{p}_{P}}+{{p}_{n}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}=2{{m}_{P}}{{K}_{P}}+2{{m}_{n}}{{K}_{n}}+2\sqrt{2{{m}_{P}}{{K}_{P}}}.\sqrt{2{{m}_{n}}{{K}_{n}}}$
$\Leftrightarrow 4{{K}_{\alpha }}=30{{K}_{P}}+{{K}_{n}}+2\sqrt{30{{K}_{P}}.{{K}_{n}}}\Leftrightarrow 4{{K}_{\alpha }}=30.30{{K}_{n}}+{{K}_{n}}+2\sqrt{30.30{{K}_{n}}.{{K}_{n}}}$
$\Leftrightarrow 4{{K}_{\alpha }}=900{{K}_{n}}+{{K}_{n}}+60{{K}_{n}}\Rightarrow {{K}_{n}}=\dfrac{4}{961}{{K}_{\alpha }}$ (2)
$\Rightarrow {{K}_{P}}=30{{K}_{n}}=30\dfrac{4}{961}{{K}_{\alpha }}=\dfrac{120}{961}{{K}_{\alpha }}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow {{K}_{\alpha }}-\dfrac{120}{961}{{K}_{\alpha }}-\dfrac{4}{961}{{K}_{\alpha }}=2,7\Rightarrow {{K}_{\alpha }}=3,1MeV$.
Đáp án C.