Google
Câu hỏi: Ban đầu ( $t=0$ ) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm ${{t}_{1}}$ mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+100$ (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s
B. 25 s
C. 400 s
D. 309 s
A. 50 s
B. 25 s
C. 400 s
D. 309 s
Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, ta có: $N=20\%{{N}_{0}}\Rightarrow {{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{5}{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{5}$.
Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+100$, ta có: $N={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}+100}{T}}}=5\%{{N}_{0}}$
$\Rightarrow {{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{-100}{T}}}=\dfrac{1}{20}\Rightarrow \dfrac{1}{5}{{.2}^{\dfrac{-100}{T}}}=\dfrac{1}{20}\Rightarrow T=50\ s$.
Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+100$, ta có: $N={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}+100}{T}}}=5\%{{N}_{0}}$
$\Rightarrow {{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{-100}{T}}}=\dfrac{1}{20}\Rightarrow \dfrac{1}{5}{{.2}^{\dfrac{-100}{T}}}=\dfrac{1}{20}\Rightarrow T=50\ s$.
Đáp án A.