Bạn An có một cốc giất hình nón có đường kính đáy là $10cm$ và độ...

Phương pháp:
- Viên kẹo có đường kính lớn nhất khi nó tiếp xúc được với tất cả các đường sinh và đáy của chiếc cốc.
- Sử dụng tam giác đồng dạng, định lí Pytago để giải bài toán.
Cách giải:
Viên kẹo có đường kính lớn nhất khi nó tiếp xúc được với tất cả các đường sinh và đáy của chiếc cốc. Viên kẹo này tiếp xúc với đáy của chiếc cốc tại tâm của đường tròn đáy đó.

Gọi $O,I$ lần lượt là tâm mặt đáy của chiếc cốc và tâm của viên kẹo hình cầu.
Giả sử viên kẹo tiếp xúc với đường sinh SB của cốc giấy tại điểm $H.$
Khi đó, $IH=IO=R$ với $R$ là bán kính lớn nhất của viên kẹo.
Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác vuông SOB ta được:
$\begin{aligned}
& SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{39}(\text{cm}) \\
& \Rightarrow SI=SO=IO=\sqrt{39}-R \\
\end{aligned}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \Delta SOB\sim\Delta SHI(g.g) \\
& \Rightarrow \dfrac{SB}{SI}=\dfrac{OB}{HI} \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \dfrac{8}{\sqrt{39}-R}=\dfrac{5}{R} \\
& \Leftrightarrow 8R=5\sqrt{39}-5R \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow R=\dfrac{5\sqrt{39}}{13}\left( cm \right)$
Vậy đường kính lớn nhất của viên kẹo hình cầu là $d=2R=\dfrac{10\sqrt{39}}{13}cm$