Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính

4 c m

để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết

6

hình chữ nhật có các kích thước là

1 c m

và

x c m

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.

24, 5 c m^{3}

.
B.

25 c m^{3}

.
C.

25, 5 c m^{3}

.
D.

24 c m^{3}

.

Xét hình chữ nhật

A B C D

nội tiếp

(O)

, do đó,

A C

là đường kính của

(O)

. Ta có

A C = 8 c m

.
Tính được

D C = 1 + x \sqrt{3} + 1 = x \sqrt{3} + 2

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác

A D C

ta có

x^{2} + {(2 + x \sqrt{3})}^{2} = 8^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 4 x \sqrt{3} - 60 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}

V = h . S_{d} = 1.6 . \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3}{2} x^{2} \sqrt{3} = \frac{- 27 \sqrt{7} + 99 \sqrt{3}}{4} \approx 25, 0094 c m^{3}

Đáp án B.