Google
Câu hỏi: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính $4 cm$ để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết $6$ hình chữ nhật có các kích thước là $1 cm$ và $x cm$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $24,5 c{{m}^{3}}$.
B. $25 c{{m}^{3}}$.
C. $25,5 c{{m}^{3}}$.
D. $24 c{{m}^{3}}$.
Xét hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp $\left( O \right)$, do đó, $AC$ là đường kính của $\left( O \right)$. Ta có $AC=8cm$.
Tính được $DC=1+x\sqrt{3}+1=x\sqrt{3}+2$
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác $ADC$ ta có
${{x}^{2}}+{{\left( 2+x\sqrt{3} \right)}^{2}}={{8}^{2}}\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4x\sqrt{3}-60=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$
$V=h.{{S}_{d}}=1.6.\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{-27\sqrt{7}+99\sqrt{3}}{4}\approx 25,0094 c{{m}^{3}}$
A. $24,5 c{{m}^{3}}$.
B. $25 c{{m}^{3}}$.
C. $25,5 c{{m}^{3}}$.
D. $24 c{{m}^{3}}$.
Xét hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp $\left( O \right)$, do đó, $AC$ là đường kính của $\left( O \right)$. Ta có $AC=8cm$.
Tính được $DC=1+x\sqrt{3}+1=x\sqrt{3}+2$
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác $ADC$ ta có
${{x}^{2}}+{{\left( 2+x\sqrt{3} \right)}^{2}}={{8}^{2}}\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4x\sqrt{3}-60=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$
$V=h.{{S}_{d}}=1.6.\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{-27\sqrt{7}+99\sqrt{3}}{4}\approx 25,0094 c{{m}^{3}}$
Đáp án B.