Câu hỏi: Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi J là trung điểm của AB và
Gọi I là giao điểm của
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có tâm I và bán kính R = IA. Ta có:
Diện tích mặt cầu là
Vì
Trong (SCIJ), gọi G là giao điểm của SI và CJ.
Ta có:
Vậy S, G và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC thẳng hàng.
Gọi J là trung điểm của AB và
Gọi I là giao điểm của
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có tâm I và bán kính R = IA. Ta có:
Diện tích mặt cầu là
Vì
Trong (SCIJ), gọi G là giao điểm của SI và CJ.
Ta có:
Vậy S, G và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC thẳng hàng.