Bài 9 trang 177 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.

Câu a​

Tính số trung bình.
Lời giải chi tiết:
Số trung bình:
\(\eqalign{
& \overline x = {1 \over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr& + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) \cr 
& = 15,23 \cr} \)

Câu b​

Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 50 \hfill \cr 
{N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\)
Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên số trung vị là:
\({1 \over 2}(15 + 16) = 15,5\)
Mốt là 16.
Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.

Câu c​

Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
Phương sai:
Sử dụng máy tính ta có:
\(\eqalign{
& {s^2} = {1 \over {100}}(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2}) - {1 \over {{{100}^2}}}{(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i})^2} \approx 3,96 \cr 
& s \approx 1,99 \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{100}}[1.{(9 - 15,23)^2} + 1.{(10 - 15,23)^2}\\
+ 3.{(11 - 15,23)^2} + 5.{(12 - 15,23)^2} + ...\\
+ 10.{(18 - 15,23)^2} + 2.{\left({19 - 15,23} \right)^2}\\
= 3,96\\
\Rightarrow s = 1,99
\end{array}\)