Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Giải bất phương trình:
\(a) \log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0 ;\)
\(b) {2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

Câu a​

\(a) \log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0 ;\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện: \(x > 0\)
Đặt \(t = {\log _{0,5}}x\) ta có:
\(\eqalign{
& {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \cr&\Leftrightarrow {\left({0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left({0,5} \right)^1} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr} \)
Kết hợp với ĐK ta được \({1 \over 2} \le x \le 4\)
Vậy \(S = \left[ {{1 \over 2}; 4} \right]\)

Câu b​

\(b) {2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)
Lời giải chi tiết:
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0\\
\Leftrightarrow {2^x} + \frac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0
\end{array}\)
Đặt \(t = {2^x} \left( {t > 0} \right)\) ta có:
\(\eqalign{
& t + {2 \over t} - 3 < 0 \cr&\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0 \left({do t > 0} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \cr&\Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)
Vậy \(S = \left( {0; 1} \right)\)