Google
Câu hỏi: Biết \(\tan a + \cot a = k.\)
Lời giải chi tiết:
\({\tan ^2}a + {\cot ^2}a\)
\(= {(\tan a + \cot a)^2} - 2\tan a\cot a = {k^2} - 2\)
Lời giải chi tiết:
\({\tan ^4}a + {\cot ^4}a \)
\(= {({\tan ^2}a + {\cot ^2}a)^2} - 2{\tan ^2}a.{\cot ^2}a\)
\(= {({k^2} - 2)^2} - 2 = {k^4} - 4{k^2} + 2.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{\tan ^6}a + {\cot ^6}a \\= {({\tan ^2}a + {\cot ^2}a)^3} - 3{\tan ^2}a.{\cot ^2}a({\tan ^2}a + {\cot ^2}a)\\= {({k^2} - 2)^3} - 3({k^2} - 2)\\= ({k^2} - 2)({k^4} - 4{k^2} + 1).\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Thay \(\cot a = \dfrac{1}{{\tan a}}\) dẫn đến \({\tan ^2}a - k\tan a + 1 = 0\). Vậy \(\tan a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - kx + 1 = 0\) nên \(\Delta = {k^2} - 4 \ge 0\) hay \(|k| \ge 2\).
Câu a
Tìm \(\tan^2a + \cot^2a.\)Lời giải chi tiết:
\({\tan ^2}a + {\cot ^2}a\)
\(= {(\tan a + \cot a)^2} - 2\tan a\cot a = {k^2} - 2\)
Câu b
Tìm \(\tan^4a + \cot^4a.\)Lời giải chi tiết:
\({\tan ^4}a + {\cot ^4}a \)
\(= {({\tan ^2}a + {\cot ^2}a)^2} - 2{\tan ^2}a.{\cot ^2}a\)
\(= {({k^2} - 2)^2} - 2 = {k^4} - 4{k^2} + 2.\)
Câu c
Tìm \(\tan^6a + \cot^6a.\)Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{\tan ^6}a + {\cot ^6}a \\= {({\tan ^2}a + {\cot ^2}a)^3} - 3{\tan ^2}a.{\cot ^2}a({\tan ^2}a + {\cot ^2}a)\\= {({k^2} - 2)^3} - 3({k^2} - 2)\\= ({k^2} - 2)({k^4} - 4{k^2} + 1).\end{array}\)
Câu d
Chứng minh : \(|k| \ge 2\).Lời giải chi tiết:
Thay \(\cot a = \dfrac{1}{{\tan a}}\) dẫn đến \({\tan ^2}a - k\tan a + 1 = 0\). Vậy \(\tan a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - kx + 1 = 0\) nên \(\Delta = {k^2} - 4 \ge 0\) hay \(|k| \ge 2\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!