Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Trong không gian cho các điểm .

Câu a​

Chứng minh rằng không đồng phẳng.
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và chứng minh .
Lời giải chi tiết:
Ta có ,
Ta có:
Gọi  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  
Khi đó phương trình mp :
.
Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta có: .
Vậy  không đồng phẳng.

Câu b​

Viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ đến .
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  là: 
Lời giải chi tiết:
=

Câu c​

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Phương pháp giải:
Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là .
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu trên, suy ra được hệ 4 phương trình 4 ẩn A, B, C, D. Giải hệ phương trình sau đó suy ra phương trình mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Phương trình tổng quát của mặt cầu:

Mặt cầu đi qua ta có:

(1)
Tương tự, mặt cầu đi qua cho ta các phương trình:
     (2)
    (3)
    (4)
Hệ bốn phương trình (1), (2), (3), (4) cho ta: .
Vậy hương trình mặt cầu đi qua bốn điểm là: 
Cách khác:
Ta có:

và

Nên hai tam giác vuông tại .
Gọi là trung điểm thì nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Mà nên .
Bán kính .
Phương trình mặt cầu: hay

Câu d​

Tính thể tích tứ diện .
Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:
Ta có: 

Vậy 
Cách khác:
Ta có:
.

tam giác vuông tại .
Mà nên .