Bài 79 trang 114 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+) Diện tích hình quạt tròn bán kính cung được tính theo công thức:
+) Trong đường tròn độ dài của một cung được tính theo công thức:
Lời giải chi tiết

Chứng minh thuận
Nối Xét và


(hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra:

Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính thì điểm luôn nhìn đoạn cố định dưới một góc bằng nên điểm nằm trên nửa đường tròn đường kính nằm trong nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn đường kính
Chứng minh đảo:
Trên nửa đường tròn đường kính lấy điểm bất kỳ, đường thẳng cắt nửa đường tròn đường kính tại Nối
Xét và
(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

( góc cùng phụ )
Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy khi điểm chạy trên nửa đường tròn đường kính thì quỹ tích điểm là nửa đường tròn đường kính


Gọi tâm hai nửa đường tròn đường kính và lần lượt là và giao điểm thứ hai của hai đường tròn là
Ta có: (vì )
Suy ra tứ giác là hình thoi.
Ta lại có: nên tứ giác là hình vuông
Vậy tứ giác là hình vuông
Diện tích phần chung của hai nửa hình tròn bằng diện tích hai quạt tròn có cung trừ đi diện tích hình vuông
Diện tích hình quạt tròn bằng:

Diện tích của hình vuông bằng:

Diện tích phần chung bằng:

(đơn vị diện tích)