Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 32 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

Câu a​

$\dfrac{1}{x^{2}+x+1}-Q=\dfrac{1}{x-x^{2}}+\dfrac{x^{2}+2 x}{x^{3}-1}$
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Sau đó quy đồng các mẫu thức và cộng trừ các phân thức thu được.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{1}{x^{2}+x+1}-Q=\dfrac{1}{x-x^{2}}+\dfrac{x^{2}+2 x}{x^{3}-1}$
$Q=\dfrac{1}{x^{2}+x+1}-\dfrac{1}{x-x^{2}}-\dfrac{x^{2}+2 x}{x^{3}-1}$
$Q=\dfrac{1}{x^{2}+x+1}+\dfrac{1}{x(x-1)}$
$-\dfrac{x^{2}+2 x}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}$
$Q=\dfrac{x(x-1)+x^{2}+x+1-x\left(x^{2}+2 x\right)}{x(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}$
$Q=\dfrac{x^{2}-x+x^{2}+x+1-x^{3}-2 x^{2}}{x(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}$
$=\dfrac{1-x^{3}}{x\left(x^{3}-1\right)}=\dfrac{-\left(x^{3}-1\right)}{x\left(x^{3}-1\right)}=-\dfrac{1}{x}$

Câu b​

$\dfrac{2 x-6}{x^{3}-3 x^{2}-x+3}+Q=\dfrac{6}{x-3}-\dfrac{2 x^{2}}{1-x^{2}}$
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Sau đó quy đồng mẫu thức và cộng trừ các phân thức thu được.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{2 x-6}{x^{3}-3 x^{2}-x+3}+Q=\dfrac{6}{x-3}-\dfrac{2 x^{2}}{1-x^{2}}$
$Q=\dfrac{6}{x-3}+\dfrac{2 x^{2}}{x^{2}-1}-\dfrac{2 x-6}{x^{3}-3 x^{2}-x+3}$
$Q=\dfrac{6}{x-3}+\dfrac{2 x^{2}}{x^{2}-1}-\dfrac{2 x-6}{(x-3)\left(x^{2}-1\right)}$
$Q=\dfrac{6\left(x^{2}-1\right)+2 x^{2}(x-3)-(2 x-6)}{(x-3)\left(x^{2}-1\right)}$
$Q=\dfrac{6 x^{2}-6+2 x^{3}-6 x^{2}-2 x+6}{(x-3)\left(x^{2}-1\right)}$
$Q=\dfrac{2 x^{3}-2 x}{(x-3)\left(x^{2}-1\right)}$
$Q=\dfrac{2 x\left(x^{2}-1\right)}{(x-3)\left(x^{2}-1\right)}=\dfrac{2 x}{x-3}$