Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm thỏa mãn tính chất là một hình nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất đều thuộc hình
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình đều có tính chất
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm có tính chất là hình
Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích..." ta nên dự đoán hình trước khi chứng minh:
+) Tập hợp các điểm tạo với hai mút của đoạn thẳng cho trước một góc bằng không đổi là hai cung tròn đối xứng với nhau qua (gọi là cung chứa góc vẽ trên đoạn ).
+)Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính .
Lời giải chi tiết

Chứng minh thuận:
Đường tròn cho trước, điểm cố định nên có độ dài không đổi.
cân tại (vì = bán kính)
nên là đường trung tuyến vừa là đường cao


Đường thẳng thay đổi nên thay đổi thì thay đổi tạo với đầu đoạn cố định góc . Vậy chuyển động trên đường tròn đường kính
Chứng minh đảo:
Lấy điểm bất kỳ trên đường tròn đường kính Đường thẳng cắt đường tròn (O) tại điểm và
Ta chứng minh:
Trong đường tròn đường kính ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm dây cung đó)
Vậy quỹ tích các điểm là trung điểm của dây của đường tròn tâm khi quay xung quanh điểm cố định là đường tròn đường kính