Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).
Lời giải chi tiết:
\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \(- (2{\cos ^2}3\alpha - 1)\)
=\(2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1\)
Lời giải chi tiết:
\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha) - \cot ({90^0} + \alpha){\rm{]}}^2} \) \(- {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha) + \cot ({270^0} + \alpha){\rm{]}}^2}\)
=\({(\cot \alpha + \tan \alpha)^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha)^2}\)
=\({\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha \) \(- {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4\)
Lời giải chi tiết:
\((\tan \alpha - \tan \beta)cot(\alpha - \beta) - \tan \alpha \tan \beta \) \(= \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan (\alpha - \beta)}} - \tan \alpha \tan \beta \)
= \(1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1\)
Lời giải chi tiết:
\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \(= (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)
=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \( = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)
Câu a
\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \)Lời giải chi tiết:
\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \(- (2{\cos ^2}3\alpha - 1)\)
=\(2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1\)
Câu b
\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha) - \cot ({90^0} + \alpha){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha) + \cot ({270^0} + \alpha){\rm{]}}^2}\);Lời giải chi tiết:
\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha) - \cot ({90^0} + \alpha){\rm{]}}^2} \) \(- {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha) + \cot ({270^0} + \alpha){\rm{]}}^2}\)
=\({(\cot \alpha + \tan \alpha)^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha)^2}\)
=\({\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha \) \(- {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4\)
Câu c
\((\tan \alpha - \tan \beta)cot(\alpha - \beta) - \tan \alpha \tan \beta \)Lời giải chi tiết:
\((\tan \alpha - \tan \beta)cot(\alpha - \beta) - \tan \alpha \tan \beta \) \(= \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan (\alpha - \beta)}} - \tan \alpha \tan \beta \)
= \(1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1\)
Câu d
\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).Lời giải chi tiết:
\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \(= (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)
=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \( = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!