Google
Câu hỏi: Chọn số là nghiệm của đa thức:
a) \(3x - 9\)
b) \( \displaystyle - 3{\rm{x}} - {1 \over 2}\)
c) \(-17x - 34\)
d) \(x^2 – 8x + 12\)
e) \(\displaystyle {x^2} - x + {1 \over 4}\)
a) \(3x - 9\)
| -3 | 0 | 3 |
| \(\displaystyle - {1 \over 6}\) | \(\displaystyle - {1 \over 3}\) | \( \displaystyle {1 \over 6}\) | \( \displaystyle {1 \over 3}\) |
| -2 | -1 | 1 | 2 |
| -6 | -1 | 1 | 6 |
| -1 | 0 | \( \displaystyle {1 \over 2}\) | 1 |
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(\displaystyle x = a\) đa thức \(\displaystyle P(x)\) có giá trị bằng \(\displaystyle 0\) thì ta nói \(\displaystyle a\) là một nghiệm của đa thức \(\displaystyle P(x)\).
Ta thay giá trị \(\displaystyle x=x_0\) vào đa thức đã cho, nếu tính ra giá trị bằng \(0\) thì \(x_0\) là nghiệm, nếu tính ra giá trị khác \(0\) thì \(x_0\) không là nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Thay lần lượt \(x\) bằng các giá trị \( - 3;0;3\) vào đa thức \(3x-9\) ta được:
Với \(x=-3\) ta có: \(3. (-3) – 9 = - 9 – 9\)\( = -18 ≠ 0\) nên \(x = -3\) không phải là nghiệm
Với \(x=0\) ta có: \(3. 0 – 9 = 0 – 9 \)\(= - 9 ≠ 0\) nên \(x =0\) không phải là nghiệm
Với \(x=3\) ta có: \(3. 3 – 9 = 9 – 9 = 0.\)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của đa thức \(3x-9\)
b) Với \(\displaystyle x=- {1 \over 6}\) ta có: \(\displaystyle - 3. (- {1 \over 6}) - {1 \over 2}\)\(\displaystyle ={1 \over 2}-{1 \over 2}=0\)
Với \(x=-\dfrac{1}{3}\) ta có: \(- 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) - \dfrac{1}{2} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \ne 0\)
Với \(x=\dfrac{1}{6}\) ta có: \( - 3.\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = - 1 \ne 0\)
Với \(x=\dfrac{1}{3}\) ta có: \(- 3. \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} = -1 - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2} \ne 0\)
Vậy chỉ có \(\displaystyle x = - {1 \over 6}\) là nghiệm của đa thức \( \displaystyle - 3{\rm{x}} - {1 \over 2}\)
c) Với \(x=-2\) ta có: \(-17.(-2)-34=34-34=0\)
Với \(x=-1\) ta có: \(-17.(-1)-34=17-34=-17 \ne 0\)
Với \(x=1\) ta có: \(-17.1-34=-17-34=-51 \ne 0\)
Với \(x=2\) ta có: \(-17.2-34=-34-34=-68 \ne 0\)
Vậy chỉ có \(x=-2\) là nghiệm của đa thức \( -17x-34\)
d) Với \(x=-6\) ta có: \((-6)^2-8.(-6)+12\)\(=36+48+12=96 \ne 0\)
Với \(x=-1\) ta có: \((-1)^2-8.(-1)+12\)\(=1+8+12=21 \ne 0\)
Với \(x=1\) ta có: \(1^2-8.1+12\)\(=1-8+12=5 \ne 0\)
Với \(x=6\) ta có: \(6^2-8.6+12\)\(=36-48+12= 0\)
Vậy \(x=6\) là nghiệm của đa thức \( x^2-6x+12\)
e) Với \(x=-1\) ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{4} \)\(= 1 + 1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} \ne 0\)
Với \(x=0\) ta có: \({0^2} - 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \ne 0\)
Với \(x=\displaystyle {1 \over 2}\) ta có:
\((\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\)\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=0\)
Với \(x=1\) ta có: \({1^2} - 1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \ne 0\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(\displaystyle {x^2} - x + {1 \over 4}.\)
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \(\displaystyle x = a\) đa thức \(\displaystyle P(x)\) có giá trị bằng \(\displaystyle 0\) thì ta nói \(\displaystyle a\) là một nghiệm của đa thức \(\displaystyle P(x)\).
Ta thay giá trị \(\displaystyle x=x_0\) vào đa thức đã cho, nếu tính ra giá trị bằng \(0\) thì \(x_0\) là nghiệm, nếu tính ra giá trị khác \(0\) thì \(x_0\) không là nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Thay lần lượt \(x\) bằng các giá trị \( - 3;0;3\) vào đa thức \(3x-9\) ta được:
Với \(x=-3\) ta có: \(3. (-3) – 9 = - 9 – 9\)\( = -18 ≠ 0\) nên \(x = -3\) không phải là nghiệm
Với \(x=0\) ta có: \(3. 0 – 9 = 0 – 9 \)\(= - 9 ≠ 0\) nên \(x =0\) không phải là nghiệm
Với \(x=3\) ta có: \(3. 3 – 9 = 9 – 9 = 0.\)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của đa thức \(3x-9\)
b) Với \(\displaystyle x=- {1 \over 6}\) ta có: \(\displaystyle - 3. (- {1 \over 6}) - {1 \over 2}\)\(\displaystyle ={1 \over 2}-{1 \over 2}=0\)
Với \(x=-\dfrac{1}{3}\) ta có: \(- 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) - \dfrac{1}{2} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \ne 0\)
Với \(x=\dfrac{1}{6}\) ta có: \( - 3.\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = - 1 \ne 0\)
Với \(x=\dfrac{1}{3}\) ta có: \(- 3. \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} = -1 - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2} \ne 0\)
Vậy chỉ có \(\displaystyle x = - {1 \over 6}\) là nghiệm của đa thức \( \displaystyle - 3{\rm{x}} - {1 \over 2}\)
c) Với \(x=-2\) ta có: \(-17.(-2)-34=34-34=0\)
Với \(x=-1\) ta có: \(-17.(-1)-34=17-34=-17 \ne 0\)
Với \(x=1\) ta có: \(-17.1-34=-17-34=-51 \ne 0\)
Với \(x=2\) ta có: \(-17.2-34=-34-34=-68 \ne 0\)
Vậy chỉ có \(x=-2\) là nghiệm của đa thức \( -17x-34\)
d) Với \(x=-6\) ta có: \((-6)^2-8.(-6)+12\)\(=36+48+12=96 \ne 0\)
Với \(x=-1\) ta có: \((-1)^2-8.(-1)+12\)\(=1+8+12=21 \ne 0\)
Với \(x=1\) ta có: \(1^2-8.1+12\)\(=1-8+12=5 \ne 0\)
Với \(x=6\) ta có: \(6^2-8.6+12\)\(=36-48+12= 0\)
Vậy \(x=6\) là nghiệm của đa thức \( x^2-6x+12\)
e) Với \(x=-1\) ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{4} \)\(= 1 + 1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} \ne 0\)
Với \(x=0\) ta có: \({0^2} - 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \ne 0\)
Với \(x=\displaystyle {1 \over 2}\) ta có:
\((\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\)\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=0\)
Với \(x=1\) ta có: \({1^2} - 1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \ne 0\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(\displaystyle {x^2} - x + {1 \over 4}.\)