Bài 56 trang 98 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết

và (gt)


Xét và có:
(chứng minh trên)
(đối đỉnh)
đồng dạng (c.g.c) với tỉ số đồng dạng .
(1)
Vì đồng dạng suy ra
Mà và ở vị trí so le trong nên (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau).
Trong tam giác có nên (hai góc đồng vị)
Lại có góc chung nên đồng dạng (g.g)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Do đó nên là trung điểm của .
nên là trung điểm của .
Vậy và là đường trung tuyến của tam giác