Bài 55 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải chi tiết:
Tập xác định:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và

Do đó là tiệm cận đứng.

Vậy là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:

Đồ thị giao tại
Đồ thị giao tại

Câu b​

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm là:

Vì nên



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:  hay
Cách khác:
Gọi phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua A(3; 3) có dạng
y-3=k(x-3) <=> y=k(x-3)+3
(d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Thế (2) vào (1) ta được:

* Với x = 2 thay vào (2) ta được k = 3.
Vậy phương trình tiếp tuyến là
y = 3(x- 3) + 3 hay y = 3x – 6