Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 8 tập 1

Phương pháp giải
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết

a) Trong ta có:
là trung điểm của
là trung điểm của
nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ta có:
là trung điểm của
là trung điểm của
nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: và nên tứ giác là hình bình hành
(gt)
(chứng minh trên)
Suy ra:
Trong có là đường trung bình
Suy ra: hay
Vậy tứ giác là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường chéo và
Trong ta có:
là trung điểm của
là trung điểm của
nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
Trong ta có:
là trung điểm của
là trung điểm của
nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: và nên tứ giác là hình bình hành.
Trong ta có là đường trung bình
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác là hình chữ nhật
Suy ra: Vậy tứ giác là hình thoi

mà

Vậy :