Câu hỏi: Cho đường tròn tâm bán kính và dây bất kỳ. Gọi là điểm chính giữa của cung nhỏ và là hai điểm bất kỳ trên dây Gọi và tương ứng là giao điểm của của đường tròn Chứng minh
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Nếu là một điểm trên cung thì:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng
Lời giải chi tiết
Ta có là điểm chính giữa cung nhỏ
Lại có: (tính chất góc nội tiếp)
)
Và (sđ + sđ ) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn)
Từ và suy ra:
(kề bù)
Trong tứ giác ta có:
(tổng các góc trong tứ giác)
Từ và suy ra:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Nếu
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng
Lời giải chi tiết
Ta có
Lại có:
Và
Từ
Trong tứ giác
Từ