Câu hỏi: Cho hình thanh ABCD vuông tại A và D, hình thang A'B'C'D' vuông góc tại A' và D'.
Chứng minh rằng hai hình thang ấy bằng nhau nếu AB = A’B’, BC = B’C’ và CD = C’D’.
Chứng minh rằng hai hình thang ấy bằng nhau nếu AB = A’B’, BC = B’C’ và CD = C’D’.
Lời giải chi tiết
Nếu AB = CD thì kết quả là hiển nhiên.
Giả sử AB < CD, kẻ BH
Ta có CH = CD – AB = C'D' - A'B' = C'H'.
Từ đó, suy ra hai tam giác vuông BHC và B'H'C' bằng nhau.
Gọi F là phép dời hình biến tam giác BHC thành tam giác B'H'C', thì dễ thấy rằng F biến A thành A' và biến D thành D'.
Do đó F biến hình thang ABCD thành hình thang A'B'C'D'.
Vậy hai hình thang đó bằng nhau.
Nếu AB = CD thì kết quả là hiển nhiên.
Giả sử AB < CD, kẻ BH
Ta có CH = CD – AB = C'D' - A'B' = C'H'.
Từ đó, suy ra hai tam giác vuông BHC và B'H'C' bằng nhau.
Gọi F là phép dời hình biến tam giác BHC thành tam giác B'H'C', thì dễ thấy rằng F biến A thành A' và biến D thành D'.
Do đó F biến hình thang ABCD thành hình thang A'B'C'D'.
Vậy hai hình thang đó bằng nhau.