Bài 47 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hai tam giác ABC và A’​B’​C’​ với đường cao lần lượt là AH và A’​H’​. Trong mỗi trường hợp dưới đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không?

Câu a​

AH = A’​H’​, AB = A’​B’​, AC = A’​C’​;
Lời giải chi tiết:
Có thể không bằng nhau

Câu b​

AH = A’​H’​, AB = A’​B’​, AC = A’​C’​, các góc A và A’​ đều là góc tù.
Lời giải chi tiết:

Vì góc \(\widehat A\) và \(\widehat {A'}\) là góc tù nên các góc \(\widehat B,\widehat C,\widehat {B'},\widehat {C'}\) đều là góc nhọn.
Suy ra H ở giữa B và C, H' ở giữa B' và C'.
Vì hai tam giác vuông ABH và A'B'H' bằng nhau nên có phép dời hình F biến A, B, H lần lượt thành A', B', H'.
Dễ thấy rằng khi đó F biến C thành C'.
Vậy F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' nên hai tam giác đó bằng nhau.