Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và điểm F(1,1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây
Phương pháp giải:
Đường cô nic là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\frac{{MF}}{{d\left( {M,\Delta } \right)}} = e > 0\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử: \(M\left( {x; y} \right) \in \left(C \right)\)
\(\eqalign{
& MF = \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}}\cr& d\left({M,\Delta } \right) = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& {{MF} \over {d\left({M,\Delta } \right)}} = e = 1\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow 2\left({{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) \cr&={x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 2x - 2y + 3 = 0 \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{MF} \over {d\left({M,\Delta } \right)}} = \sqrt 2 \cr& \Leftrightarrow MF = \sqrt 2 d\left({M,\Delta } \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr &\Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = |x + y - 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = \cr& {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 2xy - 1 = 0 \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{MF} \over {d\left({M,\Delta } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\cr& \Leftrightarrow MF = \frac{1}{{\sqrt 2 }}d\left({M,\Delta } \right) \cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 4\left({{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) = \cr&{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 6x - 6y - 2xy + 7 = 0. \cr} \)
Câu a
Tâm sai e = 1Phương pháp giải:
Đường cô nic là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\frac{{MF}}{{d\left( {M,\Delta } \right)}} = e > 0\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử: \(M\left( {x; y} \right) \in \left(C \right)\)
\(\eqalign{
& MF = \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}}\cr& d\left({M,\Delta } \right) = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& {{MF} \over {d\left({M,\Delta } \right)}} = e = 1\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow 2\left({{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) \cr&={x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 2x - 2y + 3 = 0 \cr} \)
Câu b
Tâm sai \(e = \sqrt 2 ;\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{MF} \over {d\left({M,\Delta } \right)}} = \sqrt 2 \cr& \Leftrightarrow MF = \sqrt 2 d\left({M,\Delta } \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr &\Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = |x + y - 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = \cr& {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 2xy - 1 = 0 \cr} \)
Câu c
Tâm sai \(e = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{MF} \over {d\left({M,\Delta } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\cr& \Leftrightarrow MF = \frac{1}{{\sqrt 2 }}d\left({M,\Delta } \right) \cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left({1 - x} \right)}^2} + {{\left({1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 4\left({{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) = \cr&{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 6x - 6y - 2xy + 7 = 0. \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!