Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với .
Lời giải chi tiết:
Với ta có:
TXĐ:

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và



Đồ thị có hai điểm uốn : và
Điểm đặc biệt


Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu b​

Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của .
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm khi và chỉ khi



Đồ thị đi qua điểm  với moi giá trị của khi và chỉ khi phương trình nghiệm đúng với mọi , tức là:



Vậy với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định và .