Bài 47 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết

* Phân tích
Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa
mãn điều kiện bài toán.
− là tiếp tuyến của đường tròn tại nên
− Vì nên
Vậy là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ từ vuông góc với
* Cách dựng
− Dựng vuông góc với cắt đường tròn tại và
− Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với
− Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với
Khi đó và là hai tiếp tuyến cần dựng.
* Chứng minh
Ta có: và thuộc
mà nên hay tại
Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn
mà nên hay tại
Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn
* Biện luận
Đường thẳng luôn cắt đường tròn nên giao điểm và luôn dựng được.