Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Vẽ đường tròn \((B ; BA)\) và đường tròn \((C ; CA),\) chúng cắt nhau tại điểm \(D\) (khác \(A\)). Chứng minh rằng \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B).\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác \(ABC\) và \(DBC,\) ta có:
\(BA = BD\) (bán kính của \((B; BA)\))
\(CA = CD\) (bán kính của \((C; CA)\))
\(BC\) chung
Suy ra: \(∆ABC = ∆DBC (c.c.c)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \((gt)\) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \)
Suy ra: \(CD ⊥ BD\) tại \(D\)
Vậy \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B; BA).\)
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác \(ABC\) và \(DBC,\) ta có:
\(BA = BD\) (bán kính của \((B; BA)\))
\(CA = CD\) (bán kính của \((C; CA)\))
\(BC\) chung
Suy ra: \(∆ABC = ∆DBC (c.c.c)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \((gt)\) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \)
Suy ra: \(CD ⊥ BD\) tại \(D\)
Vậy \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B; BA).\)