Bài 46 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết

* Phân tích
Giả sử đường tròn tâm dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
− Đường tròn tâm tiếp xúc với tại nên nằm trên đường thẳng vuông góc với kẻ từ
− Tâm nằm trên tia nên là giao điểm của và đường thẳng vuông góc với tại
* Cách dựng
− Dựng đường vuông góc với tại cắt tại
− Vẽ đường tròn là đường tròn cần dựng.
* Chứng minh
Ta có: thuộc tại
Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn hay tiếp xúc với
* Biện luận
Vì là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với tại luôn cắt tia nên tâm luôn xác định và duy nhất.