Bài 43 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết

* Phân tích
− Giả sử dựng được đường tròn qua và tiếp xúc với Khi đó đường tròn phải tiếp xúc với tại
− Đường tròn đi qua và nên tâm nằm trên đường trung trực của
− Đường tròn tiếp xúc với tại nên điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với tại điểm
* Cách dựng
− Dựng đường thẳng trung trực của
− Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với Đường thẳng này cắt đường trung trực của tại
− Dựa đường tròn ta được đường tròn cần dựng.
* Chứng minh
Vì nằm trên đường trung trực của nên Khi đó đường tròn đi qua hai điểm và
Ta có: vuông góc với tại nên là tiếp tuyến của
Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.
* Biện luận: Ta luôn dựng được một đường tròn thỏa mãn điều kiện của đề bài.