Câu hỏi: Độ dài các cạnh của một tam giác vuông tại , thỏa mãn các hệ thức sau:
(1)
(2)
là một độ dài cho trước
a) Tính theo , độ dài các cạnh và chiều cao của tam giác.
b) Tam giác nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó.
c) Cho tam giác quay một vòng quanh cạnh huyền Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung và tạo ra.
a) Tính theo
b) Tam giác
c) Cho tam giác
Phương pháp giải
a) Đặt độ dài cạnh ; điều kiện . Suy ra .
Theo định lí Pytago lập phương trình bậc hai ẩn , từ đó giải phương trình tìm .
b) Diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là là .
Diện tích hình tròn bán kính là
c) Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , đường sinh là .
Lời giải chi tiết
a) Đặt độ dài cạnh ; điều kiện .
Theo điều kiện (1) ta có: (3)
Từ (2) và (3)
Áp dụng định lí Pitago vào vuông tại A, ta có:
Vì (loại)
Vậy cạnh .
Ta có (hệ thức lượng trong tam giác vuông
b) Diện tích của là:
(đơn vị diện tích)
nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính:
Diện tích nửa hình tròn là:
Phần diện tích nửa hình tròn nằm ngoài tam giác là:
c) Khi quay một vòng quanh cạnh thì và vạch lên hai hình nón có bán kính đáy là
Diện tích xung quanh hình nón do dây cung tạo ra là:
Diện tích xung quanh hình nón do dây cung cung tạo ra là:
Tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung và tạo ra là:
.
a) Đặt độ dài cạnh
Theo định lí Pytago lập phương trình bậc hai ẩn
b) Diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là
Diện tích hình tròn bán kính
c) Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy
Lời giải chi tiết
a) Đặt độ dài cạnh
Theo điều kiện (1) ta có:
Từ (2) và (3)
Áp dụng định lí Pitago vào
Vì
Vậy cạnh
Ta có
b) Diện tích của
Diện tích nửa hình tròn là:
Phần diện tích nửa hình tròn nằm ngoài tam giác là:
c) Khi quay
Diện tích xung quanh hình nón do dây cung
Diện tích xung quanh hình nón do dây cung cung
Tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung