Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 42 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho đường tròn điểm nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm thuộc đường tròn sao cho là các tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết

* Phân tích
Giả sử tiếp tuyến cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta có:

Tam giác nội tiếp trong đường tròn đường kính và tam giác nội tiếp trong đường tròn đường kính
Suy ra là giao điểm của đường tròn đường kính với đường tròn
* Cách dựng
− Dựng là trung điểm của
− Dựng đường tròn cắt đường tròn tại
− Nối ta được hai tiếp tuyến cần dựng.
* Chứng minh
Tam giác nội tiếp trong đường tròn là đường kính nên:
Suy ra: tại nên là tiếp tuyến của đường tròn
Tam giác nội tiếp trong đường tròn là đường kính nên :
Suy ra: tại nên là tiếp tuyến của đường tròn
* Biện luận
Luôn dựng được đường tròn tâm cắt đường tròn tâm tại hai điểm và luôn có là hai tiếp tuyến của đường tròn