Câu hỏi: Cho đường thẳng và điểm không nằm trên . Xét các mặt cầu đi qua và có tâm nằm trên . Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.
Lời giải chi tiết
Giả sử là một mặt cầu đi qua và có tâm nằm trên . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , cắt mặt cầu theo đường tròn có tâm là giao điểm của và , có bán kính . Vậy đường tròn cố định và mặt cầu luôn luôn đi qua .
Giả sử