Google
Câu hỏi: Cho hai phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + ax - 2}}\), \(\displaystyle{2 \over {{x^2} + 5x + b}}\). Hãy xác định \(a\) và \(b\) biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\)
Phương pháp giải
* Phép chia hết là phép chia có số dư bằng \(0\).
* Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng \(0\)
\( \Rightarrow 3-a\left( {4 - a} \right) = 0\) (1) và \(2 - 2a = 0\) (2)
Từ (2) ta có: \( 2 - 2a = a \Rightarrow a = 1\) và \(a = 1\) thỏa mãn (1).
Ta có phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x - 2}}\)
Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng \(0\).
\( \Rightarrow 6-b =0\) (3) và \( - 6 +b=0\) (4)
Từ (4) suy ra \( b = 6\) và \(b = 6\) cũng thỏa mãn (3).
Ta có phân thức \(\displaystyle {2 \over {{x^2} + 5x + 6}}\)
Khi đó:
\(\eqalign{ & +) {1 \over {{x^2} + x - 2}} \cr&= {{ {x + 3} } \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\cr& = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr & +) {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} \cr&= {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cr&= {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr} \)
* Phép chia hết là phép chia có số dư bằng \(0\).
* Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng \(0\)
\( \Rightarrow 3-a\left( {4 - a} \right) = 0\) (1) và \(2 - 2a = 0\) (2)
Từ (2) ta có: \( 2 - 2a = a \Rightarrow a = 1\) và \(a = 1\) thỏa mãn (1).
Ta có phân thức \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x - 2}}\)
Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng \(0\).
\( \Rightarrow 6-b =0\) (3) và \( - 6 +b=0\) (4)
Từ (4) suy ra \( b = 6\) và \(b = 6\) cũng thỏa mãn (3).
Ta có phân thức \(\displaystyle {2 \over {{x^2} + 5x + 6}}\)
Khi đó:
\(\eqalign{ & +) {1 \over {{x^2} + x - 2}} \cr&= {{ {x + 3} } \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\cr& = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr & +) {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} \cr&= {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cr&= {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr} \)