Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi:

Bài 4.1​

Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Cách 1: Chuyển các số hạng tự do sang vế phải, nhận xét vế trái và vế phải của phương trình để giải.
Chú ý:
Cách 2: Phương trình và biệt thức :
+) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
= và =
+) Nếu thì phương trình có nghiệm kép .
+) Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Cách 1:




Phương trình có hai nghiệm là:
Cách 2:

Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
b) Cách 1:

Vế trái ; vế phải
Do đó không có giá trị nào của để
Phương trình vô nghiệm.
Cách 2:
Phương trình vô nghiệm.
Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
c) Cách 1:







Phương trình có hai nghiệm là:

Cách 2:



Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:


Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
d) Cách 1:

Vì

Ta có vế trái , vế phải
Phương trình vô nghiệm.
Cách 2:

Vì

Phương trình vô nghiệm.
Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.

Bài 4.2​

Giải các phương trình sau bằng hai cách (giải phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

Cách 2: Phương trình và biệt thức :
+) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
= và =
+) Nếu thì phương trình có nghiệm kép .
+) Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Cách 1:


hoặc
hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm là: .
Cách 2:

Vậy phương trình có hai nghiệm là: .
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
b) Cách 1:


hoặc
hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Cách 2:

Vậy phương trình có hai nghiệm .
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
c) Cách 1:


hoặc
hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm
Cách 2:

Vậy phương trình có hai nghiệm
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
d) Cách 1:


hoặc
hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Cách 2:

Vậy phương trình có hai nghiệm .
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.

Bài 4.3​

Giải các phương trình:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Phương trình và biệt thức :
+) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
= và =
+) Nếu thì phương trình có nghiệm kép .
+) Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)



Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:


b)



Phương trình vô nghiệm.
c)




Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:


d)






Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Bài 4.4​

Chứng minh rằng nếu phương trình vô nghiệm thì phương trình cũng vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Cho phương trình và biệt thức :
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Lời giải chi tiết:
Phương trình vô nghiệm.
vô nghiệm

Đặt

Vì và
Do đó
luôn cùng dấu với
- Nếu thì với mọi
Suy ra: với mọi
Vậy không có giá trị nào của để
- Nếu thì với mọi
Suy ra: với mọi
Vậy không có giá trị nào của để
Vậy phương trình vô nghiệm.