Bài 33 trang 10 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

Câu a​

\(\) \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\) tại \(x = 6;y = - 4\) và \(z = 45\)
Phương pháp giải:
+) Rút gọn biểu thức: Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.
+) Thay giá trị \(x,y,z\) vào biểu thức sau khi rút gọn
Lời giải chi tiết:
\(\) \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}\)
\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {2z} \right)^2}\)
\( = \left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right)\)
Thay \(x = 6;y = - 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có:
\(\left[ {6 -(- 4) + 2.45} \right]\left[ {6 -(-4) - 2.45} \right] \)
\(=\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 - 90} \right) \)
\(= 100.\left( { - 80} \right) = - 8000\)

Câu b​

\(\) \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\) tại \(x = 0,5\)
Phương pháp giải:
+) Rút gọn biểu thức: Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức, nhóm các hạng tử lại với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức.
+) Thay giá trị \(x\) vào biểu thức sau khi rút gọn
Lời giải chi tiết:
\(\) \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\)
\( = 3\left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right) \)\(+ {x^2} - 8x + 16 + 48 \)
\( = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 \)
\(= 4{x^2} + 4x + 1 \)
\(= {\left( {2x + 1} \right)^2} \)
Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)