Google
Câu hỏi: Cho hệ quang học như Hình 30.3 : f1 = 30 cm; f2 = -10 cm; O1O2 = a.
A) Cho AO1 = 36 cm, hãy :
- Xác định ảnh cuối cùng A'B' của AB tạo bởi hệ với a = 70 cm.
- Tìm giá trị của a để A'B' là ảnh thật.
b) Với giá trị nào của a thì số phóng đại ảnh cuối cùng A'B' tạo bởi hệ thấu kính không phụ thuộc vào vị trí của vật?
A) Cho AO1 = 36 cm, hãy :
- Xác định ảnh cuối cùng A'B' của AB tạo bởi hệ với a = 70 cm.
- Tìm giá trị của a để A'B' là ảnh thật.
b) Với giá trị nào của a thì số phóng đại ảnh cuối cùng A'B' tạo bởi hệ thấu kính không phụ thuộc vào vị trí của vật?
Phương pháp giải
+ Sử dụng biểu thức tính số phóng đại k : \(k=-\dfrac{d'}{d}\)
+ Sử dụng biểu thức tính số phóng đại k : \({k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - d}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
AB-->{A_1}{B_1}-->A'B'\\
{d_1} = 36cm;{d_1}' = \dfrac{{36.30}}{{36 - 30}} = 180cm\\
{d_2} = a - {d_1}' = - 110cm;{d_2}' = \dfrac{{(- 110)(- 10)}}{{ - 110 + 10}} = - 11cm
\end{array}\)
Ảnh ảo cách O2 11cm.
\(k = {k_1}{k_2} = \left( { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right)\left({ - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right) = \dfrac{{180}}{{36}}.\dfrac{{11}}{{110}} = \dfrac{1}{2}\)
Ảnh cùng chiều và bằng nửa vật.
* Muốn có A’B’ thật thì:
f2 < d2 < 0 --> d2 = a – 180
Do đó:
a – 180 < 0 --> a < 180cm
a – 180 > -10 --> a > 170cm
Hay 170cm < a < 180cm
b) k = k1k2 nhưng \({k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - d}};{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}
{d_2} = a - {d_1}' = a - \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{(a - {f_1}){d_1}{\rm{ - a}}{{\rm{f}}_1}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\
{f_2} - {d_2} = {f_2} - \dfrac{{(a - {f_1}){d_1}{\rm{ - a}}{{\rm{f}}_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{({f_2} + {f_1} - a){d_1} + a{f_1} - {f_1}{f_2}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\
{k_2} = \dfrac{{{f_2}({d_1} - {f_1})}}{{({f_2} + {f_1} - a){d_1} + a{f_1} - {f_1}{f_2}}}
\end{array}\)
Vậy
\(k = \dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{{f_1}{f_2} - a{f_1} - ({f_2} + {f_1} - a){d_1}}}\)
Muốn k không phụ thuộc vào d1 ta phải có:
f2 + f1 – a = 0 => a = f1 + f2 (tức F1’ ≡ F2)
Chú ý: Có thể giải bằng phương pháp hình học, dùng hai tia sang tương ứng song song với trục chính.
+ Sử dụng biểu thức tính số phóng đại k : \(k=-\dfrac{d'}{d}\)
+ Sử dụng biểu thức tính số phóng đại k : \({k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - d}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
AB-->{A_1}{B_1}-->A'B'\\
{d_1} = 36cm;{d_1}' = \dfrac{{36.30}}{{36 - 30}} = 180cm\\
{d_2} = a - {d_1}' = - 110cm;{d_2}' = \dfrac{{(- 110)(- 10)}}{{ - 110 + 10}} = - 11cm
\end{array}\)
Ảnh ảo cách O2 11cm.
\(k = {k_1}{k_2} = \left( { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right)\left({ - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right) = \dfrac{{180}}{{36}}.\dfrac{{11}}{{110}} = \dfrac{1}{2}\)
Ảnh cùng chiều và bằng nửa vật.
* Muốn có A’B’ thật thì:
f2 < d2 < 0 --> d2 = a – 180
Do đó:
a – 180 < 0 --> a < 180cm
a – 180 > -10 --> a > 170cm
Hay 170cm < a < 180cm
b) k = k1k2 nhưng \({k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - d}};{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}
{d_2} = a - {d_1}' = a - \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{(a - {f_1}){d_1}{\rm{ - a}}{{\rm{f}}_1}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\
{f_2} - {d_2} = {f_2} - \dfrac{{(a - {f_1}){d_1}{\rm{ - a}}{{\rm{f}}_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{({f_2} + {f_1} - a){d_1} + a{f_1} - {f_1}{f_2}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\
{k_2} = \dfrac{{{f_2}({d_1} - {f_1})}}{{({f_2} + {f_1} - a){d_1} + a{f_1} - {f_1}{f_2}}}
\end{array}\)
Vậy
\(k = \dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{{f_1}{f_2} - a{f_1} - ({f_2} + {f_1} - a){d_1}}}\)
Muốn k không phụ thuộc vào d1 ta phải có:
f2 + f1 – a = 0 => a = f1 + f2 (tức F1’ ≡ F2)
Chú ý: Có thể giải bằng phương pháp hình học, dùng hai tia sang tương ứng song song với trục chính.