Bài 3 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Chứng minh các hệ thức sau

Câu a​

Phương pháp giải:
Sử dụng đường tròn lượng giác và định lí Pitago trong tam giác vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết:

Vẽ nửa đường tròn lượng giác (O; 1).
Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x0​; y0​) thuộc nửa đường tròn sao cho
Khi đó ta có: sin α = y0​ ; cos α = x0​.
Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên OM=1.
Ta có:

Cách khác:
TH1: thì
TH2: thì
TH3: .

Xét tam giác vuông tại , đặt có:


TH4: .

(áp dụng TH3)
(vì )

Vậy ta có đpcm.

Câu b​

Lời giải chi tiết:

Câu c​

Lời giải chi tiết: