Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD. EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
A. \(a^2\)
B. \(a^2\sqrt 2\)
C. \(a^2\sqrt3\)
D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
Cho hình lập phương \(ABCD. EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :
A. \(a^2\)
B. \(a^2\sqrt 2\)
C. \(a^2\sqrt3\)
D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \\
= \left| {\overrightarrow {EF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\cos \left({\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EG} } \right)\\
= EF. EG.\cos {45^0}\\
= EF.\sqrt {E{F^2} + F{G^2}} .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
= a. A\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}
\end{array}\)
Vậy A đúng.
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \\
= \left| {\overrightarrow {EF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\cos \left({\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EG} } \right)\\
= EF. EG.\cos {45^0}\\
= EF.\sqrt {E{F^2} + F{G^2}} .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
= a. A\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}
\end{array}\)
Vậy A đúng.
Đáp án A.