Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Phương pháp giải
- Gọi là tâm của mặt cầu, sử dụng điều kiện tìm tọa độ điểm .
- Mặt phẳng tiếp xúc với tại nên nhận làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).
Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A nên có vecto pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là 4(x – 6) – (y +2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.
- Gọi
- Mặt phẳng
Lời giải chi tiết
Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).
Mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng