Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng \(AB:x - 3y + 11 = 0\) , đường cao \(AH = 3x + 7y - 15 = 0\) , đường cao \(BH:3x - 5y + 13 = 0\) . Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ điểm \(A\).
- Viết phương trình đường thẳng \(AC\) (đi qua \(A\) và vuông góc \(BH\) ).
- Tìm tọa độ \(B\) và suy ra phương trình \(BC\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 11\\3x + 7y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3.\end{array} \right.\)
Vì \(AC \bot BH\) nên AC có dạng \(5x + 3y + c = 0\), ta có:
\(A \in AC \Leftrightarrow - 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AC:5x + 3y + 1 = 0.\)
Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 11\\3x - 5y = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 5.\end{array} \right.\)
Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng \(7x - 3y + c = 0\), ta có:
\(B \in BC \Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 13.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC:7x - 3y - 13 = 0.\)
- Tìm tọa độ điểm \(A\).
- Viết phương trình đường thẳng \(AC\) (đi qua \(A\) và vuông góc \(BH\) ).
- Tìm tọa độ \(B\) và suy ra phương trình \(BC\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 11\\3x + 7y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3.\end{array} \right.\)
Vì \(AC \bot BH\) nên AC có dạng \(5x + 3y + c = 0\), ta có:
\(A \in AC \Leftrightarrow - 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AC:5x + 3y + 1 = 0.\)
Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 11\\3x - 5y = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 5.\end{array} \right.\)
Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng \(7x - 3y + c = 0\), ta có:
\(B \in BC \Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 13.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC:7x - 3y - 13 = 0.\)