Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng \(m = 50g\) treo vào đầu tự do của một sợi dây mảnh dài \(l = 1,0m\) ở một nơi có gia tốc trọng trường\(g = 9,8m/{s^2}\). Bỏ qua ma sát.
a) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ. Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch \({30^0}\) rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính:
+ Tốc độ cực đại của quả cầu
+ Tốc độ của quả cầu tại vị trí li độ góc \({10^0}\).
a) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ. Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch \({30^0}\) rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính:
+ Tốc độ cực đại của quả cầu
+ Tốc độ của quả cầu tại vị trí li độ góc \({10^0}\).
Phương pháp giải
a) Sử dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
b) Sử dụng công thức tính tốc độ:\({v_{\max }} = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})}\)
Lời giải chi tiết
a) Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2s\)
b) Ta có công thức tính động năng
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\{{\rm{W}}_d} = mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})\end{array} \right.\\ \Rightarrow v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \end{array}\)
+ Tốc độ cực đại của quả cầu: \(\alpha = {0^0}\)
\({v_{\max }} = \sqrt {2.9,8.1.(\cos {0^0} - \cos {{30}^0})}\)\(= 1,62(m/s)\)
Tại \(\alpha = {10^0}\):
\(v = \sqrt {2.9,8.1.(\cos {{10}^0} - \cos {{30}^0})}\)\(= 1,53(m/s)\)
a) Sử dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
b) Sử dụng công thức tính tốc độ:\({v_{\max }} = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})}\)
Lời giải chi tiết
a) Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2s\)
b) Ta có công thức tính động năng
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\{{\rm{W}}_d} = mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})\end{array} \right.\\ \Rightarrow v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \end{array}\)
+ Tốc độ cực đại của quả cầu: \(\alpha = {0^0}\)
\({v_{\max }} = \sqrt {2.9,8.1.(\cos {0^0} - \cos {{30}^0})}\)\(= 1,62(m/s)\)
Tại \(\alpha = {10^0}\):
\(v = \sqrt {2.9,8.1.(\cos {{10}^0} - \cos {{30}^0})}\)\(= 1,53(m/s)\)