Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 9 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Cho hai phương trình :

Câu a​

Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng hoặc .
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng .
Lời giải chi tiết:
Nhân hai vế của phương trình với , ta được :


Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất .

Câu b​

Giải phương trình khi .
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng hoặc .
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng .
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Thay vào phương trình (3) ta được: (vô nghiệm)
Suy ra phương trình vô nghiệm.

Câu c​

Tìm giá trị của a để phương trình có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình .
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng hoặc .
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng .
Lời giải chi tiết:
Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình bằng một phần ba nghiệm của phương trình mà phương trình (1) có nghiệm (theo câu a) nên nghiệm của phương trình (2) là .
Theo câu b ta biến đổi được phương trình (2) thành phương trình (3) nên lúc này là nghiệm của phương trình (3).
Thay giá trị vào phương trình (3), ta được .
Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:


Vậy với thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.