Câu hỏi: Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = A’B’. Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành A’, biến B thành B’.
Lời giải chi tiết
Nếu A và A’ trùng nhau, B và B’ trùng nhau thì phép cần tìm là phép đối xứng trục có trục AB.
Nếu A không trùng A’ thì ta lấy a là trung trực của AA’.
Khi đó phép đối xứng trục
Nếu
Nếu
Từ đó, suy ra đường trung trực b của đoạn thẳng
Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục
Nếu A và A’ trùng nhau, B và B’ trùng nhau thì phép cần tìm là phép đối xứng trục có trục AB.
Nếu A không trùng A’ thì ta lấy a là trung trực của AA’.
Khi đó phép đối xứng trục
Nếu
Nếu
Từ đó, suy ra đường trung trực b của đoạn thẳng
Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục