Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(E, F, H, K, O, I, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO\). Chứng minh hai hình thang\(AEJK\) và \(FOIC\) bằng nhau.
Phương pháp giải
Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:
- Phép đối xứng trục EO.
- Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\).
Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Gọi L là trung điểm của OF.
+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL
⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)
⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.
⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).
⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\)
⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.
Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:
- Phép đối xứng trục EO.
- Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\).
Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Gọi L là trung điểm của OF.
+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL
⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)
⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.
⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).
⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\)
⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.